Tßτλος του μαθÞματος

ΕργαστÞριο Δυναμικþν ΣυστημÜτων

Κωδικüς αριθμüς μαθÞματος

TAE463

Τýπος του μαθÞματος

ΕπιλογÞς

Επßπεδο του μαθÞματος

Προπτυχιακü

¸τος σπουδþν

ΤÝταρτο

ΕξÜμηνο

¸βδομο

ΠιστωτικÝς μονÜδες ECTS

5

¼νομα του διδÜσκοντος/των διδασκüντων

Δ. ΣουρλÜς, Αν. ΚαθηγητÞς

Επιδιωκüμενα μαθησιακÜ αποτελÝσματα του μαθÞματος

ΜετÜ την επιτυχÞ εξÝταση του μαθÞματος, ο φοιτητÞς θα εßναι σε θÝση

1.       να μελετÜ γραμμικÜ και μη γραμμικÜ συστÞματα

2.       να βρßσκει οριακοýς κýκλους

3.       να μελετÜ XαμιλτονιακÜ συστÞματα

4.       να βρßσκει σημεßα διακλαδþσεως

5.       να χρησιμοποιεß την απεικüνιση Poincare για την μελÝτη μη αυτüνομων συστημÜτων διαφορικþν εξισþσεων

6.       να εφαρμüζει την θεωρßα για την μοντελοποßηση πληθυσμþν ενüς εßδους

7.       να βρßσκει διακλαδþσεις διπλασιασμοý περιüδου

8.       να ξÝρει τι εßναι Ýνα σýνολο fractal

9.       να μπορεß να χρησιμοποιεß το μαθηματικü πακÝτο Maple

Δεξιüτητες

ΜετÜ την επιτυχÞ εξÝταση του μαθÞματος, ο φοιτητÞς θα εßναι σε θÝση

  1. να ταξινομεß τα κρßσιμα σημεßα στο επßπεδο
  2. να κατασκευÜζει τα φασικÜ διαγρÜμματα χρησιμοποιþντας τις ισοκλινεßς καμπýλες, τα διευθýνοντα πεδßα, τις ιδιοτιμÝς
  3. να αποδεικνýει την ýπαρξη και την μοναδικüτητα των οριακþν κýκλων
  4. να σχεδιÜζει το φασικü πορτραßτο των Χαμιλτινιανþν συστημÜτων
  5. να περιγρÜφει πως Ýνα φασικü πορτραßτο αλλÜζει üταν αλλÜζει μια παρÜμετρος
  6. να ερμηνεýει τα διαγρÜμματα διακλαδþσεως
  7. να χρησιμοποιεß την απεικüνιση Poincare σαν εργαλεßο για την μελÝτη της ευστÜθειας και των διακλαδþσεων
  8. να παρÜγει γραφικÝς επαναλÞψεις σε απεικονßσεις μιας διαστÜσεως
  9. να εκτελεß απλÝς μιγαδικÝς επαναλÞψεις
  10. να σχεδιÜζει ορισμÝνα fractal σýνολα χρησιμοποιþντας το μαθηματικü πακÝτο Maple

ΠροαπαιτÞσεις

1.       ΣυνÞθεις ΔιαφορικÝς Εξισþσεις

2.       ΓραμμικÞ ¢λγεβρα

Περιεχüμενα (ýλη) του μαθÞματος

1.       Αυτüνομες ΔιαφορικÝς Εξισþσεις 1ης τÜξης

2.       ΓραμμικÜ ΣυστÞματα στο επßπεδο

3.       Μη ΓραμμικÜ ΣυστÞματα στο επßπεδο

4.       Οριακοß κýκλοι

5.       ΧαμιλτονιανÜ ΣυστÞματα, ΠαρÜγωγα ΣυστÞματα, ΣυναρτÞσεις Lyapunov και ευστÜθεια

6.       Θεωρßα Διακλαδþσεων

7.       Αυτüνομα ΣυστÞματα τριþν διαστÜσεων και ΧÜος

8.       Απεικονßσεις Poincare και μη αυτüνομα ΣυστÞματα στο επßπεδο

9.       ΔιακριτÜ ΓραμμικÜ ΔυναμικÜ ΣυστÞματα

10.    Μη ΓραμμικÜ ΔιακτιτÜ ΣυστÞματα

11.    ΜιγαδικÝς επαναληπτικÝς Απεικονßσεις

12.     ΦρÜκταλς

Συνιστþμενη βιβλιογραφßα προς μελÝτη
  1. «ΔυναμικÜ ΣυστÞματα και ΕφαρμογÝς», Δ. ΣουρλÜς, ΠανεπιστημιακÝς Σημειþσεις 2009.
  2. «ΔυναμικÜ ΣυστÞματα και ΧÜος» Α και Β Τüμος, Α. Μποýντης, Εκδüσεις Παπασωτηρßου  1995.
  3. «Μη ΓραμμικÝς ΣυνÞθεις ΔιαφορικÝς Εξισþσεις», Α. Μποýντης, Εκδüσεις Πνευματικοý, 1997.
  4. «Ο θαυμαστüς κüσμος  των Fractals», Α. Μποýντης, Εκδüσεις Leader Books, 2004.
  5. "Dynamical Systems with Applications using Maple" S. Lynch, Birkhauser 2000.
  6. "Differential Equations and Dynamical Systems" , L. Perko, Springer, 2000.
  7. "Dynamics and Bifurcations", J. Hale, H. Kocak, Springer-Verlag, 1991.
  8. "Nonlinear Oscilations, Dynamical Systems and Bifurcations of Vector Fields" J. Guckenheimer, P. Holmes, Springer,1983.
  9. "Chaos, An Introduction to Dynamical Systems", K. Alligoog, T. Sauer, J. Yorke, Springer, 1997.
  10. "Differential Equations, Dynamical Systems and an Introduction to Chaos", M. Hirsch, S. Smale, R. Devaney, Elsevier Academic Press, 2004.

ΔιδακτικÝς και μαθησιακÝς μÝθοδοι

Παραδüσεις με τον κλασικü τρüπο, (πßνακας, κιμωλßα), με σýγχρονη χρÞση παρουσιÜσεων, (Powerpoint), και του μαθηματικοý πακÝτου Maple.

ΜÝθοδοι αξιολüγησης/βαθμολüγησης

1.       ΠαρÜδοση μιας σειρÜς ασκÞσεων

2.       ΠροφορικÞ ΕξÝταση

Γλþσσα διδασκαλßας

ΕλληνικÞ