T ßτλος του μαθÞματος | ΕιδικÜ ΜαθηματικÜ
Κωδικüς αριθμüς μαθÞματος | MCC203
Τýπος του μαθÞματος | Υποχρεωτικü
Επßπεδο του μαθÞματος | Προπτυχιακü
¸τος σπουδþν | Δεýτερο
ΕξÜμηνο | Τρßτο
ΠιστωτικÝς μονÜδες ECTS | 7
¼νομα του διδÜσκοντος/των διδασκüντων | Β. Λουκüπουλος, Επ. ΚαθηγητÞς Δ. ΣουρλÜς, Αν. ΚαθηγητÞς
Επιδιωκüμενα μαθησιακÜ αποτελÝσματα του μαθÞματος | Στο τÝλος αυτοý του μαθÞματος ο φοιτητÞς θα μπορεß να Να μπορεß να αναγνωρßσει την τÜξη, τον βαθμü, την γραμμικüτητα Þ μη, την ομοιογÝνεια και τον τýπο της διαφορικÞς εξßσωσης με μερικÝς παραγþγους. Να μπορεß να επιλÝξει την κατÜλληλη μεθοδολογßα για την επßλυση των γραμμικþν και μη γραμμικþν ΜΔΕ. Να μπορεß να επιλÝξει την κατÜλληλη μεθοδολογßα για την επßλυση των ελλειπτικþν, υπερβολικþν και παραβολικþν ΜΔΕ. Να μπορεß να επιλýει τις ΜΔΕ σε σýστημα καρτεσιανþν, πολικþν, κυλινδρικþν και σφαιρικþν συντεταγμÝνων. Να μπορεß να εφαρμüσει την μÝθοδο των χωριζομÝνων μεταβλητþν, την μÝθοδο των ιδιοσυναρτÞσεων και των ολοκληρωτικþν μετασχηματισμþν. Να εßναι σε θÝση να εκφρÜσει Ýνα φυσικü πρüβλημα σε μαθηματικü και να επιλÝγει την κατÜλληλη μÝθοδο επßλυσης, αξιολογþντας και ερμηνεýοντας τα αποτελÝσματα των υπολογισμþν. Να μπορεß να αναπτýξει μια συνÜρτηση σε σειρÜ Fourier και να μπορεß να εφαρμüζει τους ολοκληρωτικοýς μετασχηματισμοýς Fourier. Να μπορεß να χρησιμοποιεß τις γνþσεις του για την επßλυση προβλημÜτων μηχανικÞς, ηλεκτρισμοý, μηχανικÞς των ρευστþν, κβαντομηχανικÞς, διÜδοσης θερμüτητας, κ.λπ. Να μπορεß να παραγωγßσει Þ να ολοκληρþσει μια μιγαδικÞ συνÜρτηση. Να μπορεß να αναπτýξει μια μιγαδικÞ συνÜρτηση σε σειρÜ. Να μπορεß να επιλýσει φυσικÜ προβλÞματα με τη σýμμορφη απεικüνιση.
Δεξιüτητες | Στο τÝλος αυτοý του μαθÞματος ο φοιτητÞς θα Ýχει περαιτÝρω αναπτýξει τις ακüλουθες δεξιüτητες Ικανüτητα να επιδεικνýει γνþση και κατανüηση των ουσιωδþν δεδομÝνων, εννοιþν, αρχþν και θεωριþν που σχετßζονται με τις Ýννοιες των ΜΔΕ. Σειρþν Fourier και Μιγαδικþν Αριθμþν Ικανüτητα να εφαρμüζει αυτÞ τη γνþση και κατανüηση στη λýση ποιοτικþν και ποσοτικþν προβλημÜτων μη οικεßας φýσης. Ικανüτητα να υιοθετεß και να εφαρμüζει μεθοδολογßα στη λýση μη οικεßων προβλημÜτων. Δεξιüτητες μελÝτης που χρειÜζονται για τη συνεχÞ επαγγελματικÞ ανÜπτυξη. Ικανüτητα να αλληλεπιδρÜ με Üλλους σε προβλÞματα φυσικÞς Þ διεπιστημονικÞς φýσης.
ΠροαπαιτÞσεις | Δεν υπÜρχουν προαπαιτοýμενα μαθÞματα. Οι φοιτητÝς πρÝπει να Ýχουν τουλÜχιστον βασικÞ γνþση Γενικþν (Ανþτερων) Μαθηματικþν και ΣυνÞθων Διαφορικþν Εξισþσεων.
Περιεχüμενα (ýλη) του μαθÞματος | ΜερικÝς ΔιαφορικÝς Εξισþσεις – ΣειρÝς Fourier – ΟλοκλÞρωμα Fourier – Μετασχηματισμüς Fourier – ΜιγαδικÞ ΑνÜλυση : 1. ΕισαγωγικÝς Ýννοιες. 2. Το μονοδιÜστατο κýμα. 3. ΕγκÜρσια ταλÜντωση ελαστικοý νÞματος. 4. ΡοÞ θερμüτητας σε δοθεßσα διεýθυνση. 5. Εξßσωση της συνÝχειας. 6. Η μÝθοδος χωρισμοý των μεταβλητþν. ΕφαρμογÝς. 7. Η κυματικÞ εξßσωση σε πολικÝς και σφαιρικÝς συντεταγμÝνες. 8. Το πρüβλημα των ιδιοτιμþν Ly=λy. Θεωρßα Sturm-Liouville. 9. Η εξßσωση του Laplace σε καρτεσιανÝς, πολικÝς, κυλινδρικÝς και σφαιρικÝς.συντεταγμÝνες. Το πρüβλημα του Dirichlet. 10. Το ολοκλÞρωμα Fourier. ΕφαρμογÝς. 11. ΔιÜδοση κýματος κατÜ μÞκος ελαστικÞς χορδÞς απεßρου μÞκους. 12. Η εξßσωση Poisson - Helmholtz. 13. Μετασχηματισμοß Fourier. 14. Μιγαδικοß αριθμοß. 15. ΜιγαδικÝς συναρτÞσεις. 16. Παραγþγιση μιγαδικÞς συνÜρτησης. 17. ΜιγαδικÞ ολοκλÞρωση. 18. Οι ολοκληρωτικοß τýποι του Cauchy και σχετικÜ θεωρÞματα. 19. ΣειρÝς Taylor-Laurent και ολοκληρωτικÜ υπüλοιπα. 20. Σýμμορφη απεικüνιση.
Συνιστþμενη βιβλιογραφßα προς μελÝτη | 1) «ΜερικÝς ΔιαφορικÝςΕξισþσεις, ΣειρÝς Fourier & ΠροβλÞματα Συνοριακþν Τιμþν, ΜιγαδικÝς ΣυναρτÞσεις», Π. Χατζηκωνσταντßνου, Εκδ. Συμμετρßα, (2008). 2) «ΜερικÝς ΔιαφορικÝςΕξισþσεις, ΣειρÝς Fourier & ΠροβλÞματα Συνοριακþν Τιμþν», ΣτÝφανος ΤραχανÜς, Παν/κÝς Εκδ. ΚρÞτης (ΗρÜκλειο 2004) 3) «ΕιδικÜ ΜαθηματικÜ», Κ. ΒλÜχου, Δ. ΣουρλÜ, Γ. ΚαραχÜλιου & Β. Λουκüπουλου, Σημειþσεις Παν/μßου Πατρþν
ΔιδακτικÝς και μαθησιακÝς μÝθοδοι | Παραδüσεις με χρÞση διαφανειþν Þ/και παρουσιÜσεις με powerpoint, φροντιστÞρια με υποδειγματικÞ επßλυση προβλημÜτων σýνθεσης
ΜÝθοδοι αξιολüγησης/βαθμολüγησης | ΓραπτÞ εξÝταση (100% του τελικοý βαθμοý)
Γλþσσα διδασκαλßας | ΕλληνικÜ. Μποροýν üμως να γßνουν οι παραδüσεις στην αγγλικÞ γλþσσα στην περßπτωση που αλλοδαποß φοιτητÝς παρακολουθοýν το πρüγραμμα.