Tßτλος του μαθÞματος | ΜαθηματικÝς ΜÝθοδοι ΦυσικÞς
Κωδικüς αριθμüς μαθÞματος | TPH201, ΕLPL15
Τýπος του μαθÞματος | Υποχρεωτικü και ΕπιλογÞς (ανÜλογα την ειδßκευση).
Επßπεδο του μαθÞματος | Μεταπτυχιακü (ΜΔΕ)
¸τος σπουδþν | Πρþτο
ΕξÜμηνο | Δεýτερο
ΠιστωτικÝς μονÜδες ECTS | 6 Þ 7 (ανÜλογα την ειδßκευση).
¼νομα του διδÜσκοντος/των διδασκüντων | Α. Κοτσιþλης
Επιδιωκüμενα μαθησιακÜ αποτελÝσματα του μαθÞματος | Κατανüηση της ενοποιημÝνης μαθηματικÞς δομÞς των μεθüδων επßλυσης της γενικÞς εξßσωσης, που συνδÝει τα δεδομÝνα με τις αγνþστους ενüς προβλÞματος μÝσω ενüς γενικοý τελεστÞ που εμπεριÝχει τους φυσικοýς νüμους που διÝπουν το πρüβλημα. Η πολυπλοκüτητα αυτοý του τελεστÞ εκτεßνεται απü Ýναν απλü πολλαπλασιασμü ως Ýναν γενικü ολοκληρωτικοδιαφορικü τελεστÞ ανÜλογα με την πολυπλοκüτητα του αντßστοιχου φυσικοý προβλÞματος που περιγρÜφει. ¼σο αυξÜνεται η πολυπλοκüτητα του τελεστÞ τüσο μεγαλþνουν και οι απαιτÞσεις για την δομÞ των χþρων που εμφανßζονται ως πεδßα ορισμοý και τιμþν. ΚατÜ συνÝπεια η ανÜγκη για μια εισαγωγικÞ συναρτησιακÞ ανÜλυση γßνεται επιτακτικÞ, αν επιδιþκεται μια σχετικÜ συστηματικÞ ανÜλυση.
Δεξιüτητες | Ο κýριος στüχος εßναι να κατανοÞσει ο φοιτητÞς üτι η μαθηματικÞ λογικÞ που υποστηρßζει τις αναλυτικÝς μαθηματικÝς μεθüδους εßναι πλÞρως ενοποιημÝνη και οι απαιτοýμενες κατÜ περßπτωση γενικεýσεις Ýρχονται με Ýναν φυσιολογικü και απüλυτα δικαιολογημÝνο τρüπο. Στην ουσßα δßνεται ιδιαßτερη Ýμφαση στην αναγκαιüτητα εισαγωγÞς νÝων μαθηματικþν σε κÜθε επßπεδο.
ΠροαπαιτÞσεις | Οι φοιτητÝς Θα πρÝπει να Ýχουν ακοýσει εισαγωγικÜ μαθÞματα σε συνÞθεις και μερικÝς διαφορικÝς εξισþσεις, καλÞ γραμμικÞ Üλγεβρα, στοιχεßα μιγαδικÞς ανÜλυσης, εισαγωγικÞ θεωρßα συναρτησιακþν χþρων και να Ýχουν κÜποια ευχÝρεια σε προτυποποßηση φυσικþν διαδικασιþν.
Περιεχüμενα (ýλη) του μαθÞματος | 1. Ενοποßηση της βασικÞς εξßσωσης σε κÜθε επßπεδο γενßκευσης. 2. Συναρτησιακοß χþροι. 3. Η Ýννοια της σýγκλισης. 4. Η Ýννοια της γραμμικüτητας. 5. Δυúσμüς και συζυγßα. 6. Το εναλλακτικü θεþρημα του Fredholm και η σημασßα του. 7. ΑντιστροφÞ διαφορικþν τελεστþν. 8. Ιδιοαναπτýγματα και φασματικÞ ανÜλυση. 9. ΟλοκληρωτικÝς αναπαραστÜσεις και η σημασßα τους. 10. Η προσÝγγιση των ολοκληρωτικþν εξισþσεων.
Συνιστþμενη βιβλιογραφßα προς μελÝτη | 1. «ΔÝκα ΔιαλÝξεις ΕφαρμοσμÝνων Μαθηματικþν»Γ.ΔÜσιος, ΠανεπιστημιακÝς Εκδüσεις ΚρÞτης, 2001. 2. “Applied Mathematics. A Contemporary Approach” J.L.Logan. John Wiley, 1987 . 3. “Functinal Analysis in Modern Applied Mathematics”R.F.Curtain and A.J.Pritchard. Academic Press, 1977. 4. “Linear Operator Theory in Engineering and Science”.A.W.Naylor and G.R.Sell. Holt Rinehart and Winston, 1971. 5. “Linear Algebra”.P.Lax. John Wiley, 1997. 6. “Methods of Mathematical Physics I, II ”.R.Courant and D.Hilbert. John Wiley, 1937. 7. “Partial Differential Equations’P.R.Carabedian. John Wiley, 1964. 8. “Linear Integral Equations. Theory and Applications”.R.P.Kanwal. Academic Press,1971. 9. “Elements of Green’s Functions and Propagation, Potentials, Diffusion and Waves”.G.Barton. Oxford University Press, 1989. 10. ”Elements of Functinal Analysis”.L.Liusternik and V.Sobolev. Ungar, 1965.
ΔιδακτικÝς και μαθησιακÝς μÝθοδοι | ΠαραδοσιακÝς διαλÝξεις σε πßνακα.
ΜÝθοδοι αξιολüγησης/βαθμολüγησης | ΓραπτÞ ΕξÝταση.
Γλþσσα διδασκαλßας | ΕλληνικÜ, Þ ΑγγλικÜ, ανÜλογα με το ακροατÞριο.