Tßτλος του μαθÞματος | Θεωρßα ΟμÜδων και ΕφαρμογÝς στην ΦυσικÞ
Κωδικüς αριθμüς μαθÞματος | ΕLTP14
Τýπος του μαθÞματος | ΕπιλογÞς
Επßπεδο του μαθÞματος | Μεταπτυχιακü (ΜΔΕ)
¸τος σπουδþν | Δεýτερο
ΕξÜμηνο | Πρþτο
ΠιστωτικÝς μονÜδες ECTS | 7
¼νομα του διδÜσκοντος/των διδασκüντων | ΑνδρÝας Αρβανιτογεþργος
Επιδιωκüμενα μαθησιακÜ αποτελÝσματα του μαθÞματος | Στο τÝλος αυτοý του μαθÞματος ο φοιτητÞς θα μπορεß να 1. Αναγνωρßζει τις ομÜδες πινÜκων 2. Υπολογßζει τις διαστÜσεις τους. 3. Υπολογßζει γινüμενα Lie μιας Üλγεβρας Lie 4. Υπολογßζει τη συζυζÞ αναπαρÜσταση απλþν ομÜδων Lie üπως η SU(2) 5. Υπολογßζει αναραπαστÜσεις της SU(2) 6. Αναγνωρßζει βασικÝς Ýννοιες αλγεβρþν Lie üπως μορφÞ Killing, κÝντρο, πßνακας Cartan, συζυγÞ αναπαρÜσταση, διÜγραμμα Dynkin 7. Να υπολογßζει την ομÜδα ισοτροπßας μιας δρÜσης ομÜδας Lie σε πολλαπλüτητα 8. Να αναγνωρßζει βασικοýς ομογενεßς χþρους üπως σφαßρες, πολλαπλüτητες Grassmann
Δεξιüτητες | Στο τÝλος αυτοý του μαθÞματος ο φοιτητÞς θα Ýχει περαιτÝρω αναπτýξει τις ακüλουθες δεξιüτητες: ..........¼πως παραπÜνω
ΠροαπαιτÞσεις | ΓραμμικÞ Üλγεβρα, ΣυναρτÞσεις πολλþν μεταβλητþν, Στοιχεßα διαφορικþν πολλαπλοτÞτων και γενικÞς τοπολογßας
Περιεχüμενα (ýλη) του μαθÞματος | Θεωρßα ομÜδων Στοιχεßα λεßων πολλαπλοτÞτων ΟμÜδες πινÜκων, ομÜδα Heisenberg ΟμÜδες Lie ¢λγεβρες Lie και η εκθετικÞ απεικüνιση ΑναπαραστÜσεις ομÜδων Lie Η συζυγÞς αναπαρÜσταση - υπολογισμοß ΑναπαραστÜσεις της SU(2) ΗμιαπλÝς Üλγεβρες Lie ΣυστÞματα ριζþν και διαγρÜμματα Dynkin Ομογενεßς χþροι ¢λλα ειδικÜ θÝματα
Συνιστþμενη βιβλιογραφßα προς μελÝτη | 1. B.C. Hall: Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction, Springer 2. A. Baker: Matrix Groups: An Introduction to Lie Group Theory, Springer 3. A. Arvanitoyeorgos: An Introduction to Lie Groups and the Geometry of Homogeneous Spaces, Amer. Math. Society, STML22 4. J-S Huang: Lectures on Representation Theory, Word Scientific 5. Ι. ΒÝργαδου Θεωρßα ΟμÜδων Ι, ΙΙ 6. N. Hamermesh: Group Theory and its Application to Physical Problems, Dover
ΔιδακτικÝς και μαθησιακÝς μÝθοδοι | Παραδüσεις απü τον διδÜσκοντα και παρουσιÜσεις επιλεγμÝνων θεμÜτων απü τους φοιτητÝς
ΜÝθοδοι αξιολüγησης/βαθμολüγησης | 1) Εργασßες (60% του τελικοý βαθμοý) 2) ΓραπτÞ εξÝταση (40% του τελικοý βαθμοý)
Γλþσσα διδασκαλßας | ΕλληνικÜ. Mποροýν üμως να γßνουν οι παραδüσεις στην αγγλικÞ γλþσσα στην περßπτωση που αλλοδαποß φοιτητÝς παρακολουθοýν το πρüγραμμα.