Tßτλος του μαθÞματος | ΓενικÞ Θεωρßα της Σχετικüτητας
Κωδικüς αριθμüς μαθÞματος | ΕLTP15
Τýπος του μαθÞματος | ΕπιλογÞς
Επßπεδο του μαθÞματος | Μεταπτυχιακü (ΜΔΕ)
¸τος σπουδþν | Πρþτο
ΕξÜμηνο | Πρþτο
ΠιστωτικÝς μονÜδες ECTS | 7
¼νομα του διδÜσκοντος/των διδασκüντων | Β. ΓερογιÜννης, ΚαθηγητÞς
Επιδιωκüμενα μαθησιακÜ αποτελÝσματα του μαθÞματος | Στο τÝλος αυτοý του μαθÞματος ο φοιτητÞς θα 1. Μπορεß να χρησιμοποιÞσει το μαθηματικü φορμαλισμü της γενικÞς σχετικüτητας για τη μελÝτη βαρυτικþν συστημÜτων. 2. ¸χει εξοικειωθεß και μπορεß να χρησιμοποιÞσει βασικÝς Ýννοιες διαφορικÞς γεωμετρßας και τανυστικÞς ανÜλυσης και 3. Θα Ýχει εξοικειωθεß με υποδειγματικÜ μοντÝλα συστημÜτων, üπως περιγρÜφονται απü τη γενικÞ σχετικüτητα.
Δεξιüτητες | Στο τÝλος αυτοý του μαθÞματος ο φοιτητÞς θα Ýχει περαιτÝρω αναπτýξει τις ακüλουθες δεξιüτητες 1. Ικανüτητα να επιδεικνýει γνþση και κατανüηση των ουσιωδþν εννοιþν, αρχþν και θεωριþν που σχετßζονται με τη γενικÞ σχετικüτητα. 2. Ικανüτητα να εφαρμüζει αυτÞ τη γνþση για τη μελÝτη φυσικþν συστημÜτων στη θεωρßα της βαρýτητας. 3. Ικανüτητα να κατανοεß το περιεχüμενο και τον προβληματισμü των σχετικþν κατευθýνσεων στην τρÝχουσα Ýρευνα. 4. Ικανüτητα να αλληλεπιδρÜ σε σχÝση με το αντικεßμενο σε διεπιστημονικü επßπεδο.
ΠροαπαιτÞσεις | Δεν υπÜρχουν προαπαιτοýμενα μαθÞματα. Απαιτοýνται γνþσεις ειδικÞς θεωρßας της σχετικüτητας και προχωρημÝνης ανÜλυσης.
Περιεχüμενα (ýλη) του μαθÞματος | 1. ΕισαγωγÞ: ΕιδικÞς θεωρßα της σχετικüτητας, χþρος Minkowski, τετραδιανýσματα, ιστορικÞ επισκüπηση. 2. ΔιαφορικÞ Γεωμετρßα: Πολλαπλüτητες, εφαπτüμενα διανýσματα, διανυσματικÜ πεδßα, μονομορφÝς, τανυστÝς, παρÜγωγος Lie, n-μορφÝς, ολοκλÞρωση σε πολλαπλüτητες. 3. Γεωμετρßες Riemann και Lorentz: μετρικÝς Riemann και Lorentz, γεωδεσιακÝς, παρÜλληλη μετατüπιση, συνδÝσεις, καμπυλüτητα Riemann, τανυστÝς Ricci και Weyl, διανýσματα Killing. 4. Εξισþσεις Einstein: τανυστÞς ενÝργειας-τÜσης, ιδανικÜ ρευστÜ, συνθÞκες θετικÞς ενÝργειας,εξισþσεις Einstein. 5. Θεμελιþδη συστÞματα: οι λýσεις Friedmann-Robertson-Walker, η λýση Schwarzschild και οι επεκτÜσεις της, εξισþσεις Oppenheimer-Volkoff, γραμμικοποßηση των εξισþσεων Einstein, διαγρÜμματα Penrose. 6. Λαγκρανζιανüς και Χαμιλτονιανüς φορμαλισμüς: η δρÜση Einstein-Hilbert, 3+1 ανÜλυση, ο μετασχηματισμüς Legendre, συστÞματα με δεσμοýς, οι δεσμοß της ΓενικÞς Σχετικüτητας. 7. ΕισαγωγÞ στη θερμοδυναμικÞ των μελανþν οπþν: η μελανÞ οπÞ Schwarzschild, ορßζοντες Killing, οι νüμοι της μηχανικÞς των μελανþν οπþν, ακτινοβολßα Hawking και εντροπßα μελανþν οπþν.
Συνιστþμενη βιβλιογραφßα προς μελÝτη | 1. R. Wald, General Relativity, University of Chicago Press, 1984. 2. B. Schutz, A First Course in General Relativity,Cambridge University Press 2009.
ΔιδακτικÝς και μαθησιακÝς μÝθοδοι | Παραδüσεις σε πßνακα, λýσεις ασκÞσεων
ΜÝθοδοι αξιολüγησης/βαθμολüγησης | Εßτε με συγγραφÞ και παρουσßαση βιβλιογραφικÞς εργασßας σε θÝμα της τρÝχουσας Ýρευνας, ε ßτε με λýση ενüς αριθμοý ασκÞσεων υψηλÞς δυσκολßας, ξεχωριστÝς για κÜθε φοιτητÞ.
Γλþσσα διδασκαλßας | ΕλληνικÜ. Mποροýν üμως να γßνουν οι παραδüσεις στην αγγλικÞ γλþσσα στην περßπτωση που αλλοδαποß φοιτητÝς παρακολουθοýν το πρüγραμμα.